Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Tersulit

Saturday, November 20, 2021

Halo gaes, kembali lagi dengan latihan soal ala omahjenius. Pada kesempatan kali ini saya berkesempatan untuk share contoh soal turunan fungsi trigonometri. Menurut saya pribadi ini merupakan salah satu contoh soal mengerikan, ada beberapa hal yang bisa menyebabkan Soal Turunan Fungsi Trigonometri itu mengerikan, untuk itu semangat belajarnya, karena semua akan kena libas pada waktunya.

Rumus Fungsi Trigonometri

Pada dasarnya rumus trigonometri sumbernya pada rumus berikut ini :

1. Jika f(x) = sin x maka f'(x) = cos x
2. Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x
3. Jika f(x) = tan x maka f'(x) = sec²x

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Soal 1
Turunan pertama fungsi y = cos (2x³ - x²) ialah.....
A. y' = -(6x² - 2x) sin (2x³ - x²)
B. y' = -sin (2x³ - x²)
C. y' = (6x² - 2x) cos (2x³ - x²)
D. y' = (6x² - 2x) sin (2x³ - x²)
E. y' = sin (2x³ - x²)
Pembahasan:
y = cos (2x³ - x²)
Misalkan:
u(x) = 2x³ - x² maka u'(x) = 6x² - 2x
y = cos u(x)
y' = -sin u(x) . u'(x)
y' = -sin (2x³ - x²) . (6x² - 2x)
y' = -(6x² - 2x).sin(2x³ - x²)
(JAWABAN: A)

Soal 2
Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = .....
A. 2x sin 3x + 2x² cos x
B. 3x cos 3x + 2x² sin x
C. 2x sin x + 3x² cos x
D. 2x sin 3x + 3x² cos 3x
E. 2x² cos x + 3x sin 3x
Pembahasan:
y = x² sin 3x
Misalkan:
u(x) = x² maka u'(x) = 2x
v(x) = sin 3x maka v'(x) = 3 cos 3x
y = u(x) . v(x)
y' = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
    = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x
    = 2x sin 3x + 3x²cos 3x
(JAWABAN: D)

Soal 3
Diketahui fungsi F(x) = sin²(2x + 3) dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'(x) =.....
A. -2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. -4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
Pembahasan:
F(x) = sin²(2x + 3)
Misalkan:
u(x) = sin (2x + 3), maka:
u'(x) = cos (2x + 3) . 2
        = 2cos (2x + 3)
(2 berasal dari turunan (2x + 3))
F(x) = [u(x)]²
F'(x) = 2[u(x)]¹ . u'(x)
        = 2sin (2x + 3) . 2cos (2x + 3)
        = 4sin (2x + 3) cos (2x + 3)
(JAWABAN: B)

Soal 4
Diketahui f(x) = sin³ (3 - 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'(x) = .....
A. 6 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
B. -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)
C. -2 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
D. -6 sin (3 - 2x) cos (6 - 4x)
E. 3 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
Pembahasan:
f(x) = sin³ (3 - 2x)
Misalkan:
u(x) = sin (3 - 2x), maka:
u'(x) = cos (3 - 2x) . (-2)
u'(x) = -2cos (3 - 2x)
(-2 berasal dari turunan (3-2x))
f(x) = [u(x)]³
f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x)
f'(x) = 3sin²(3 - 2x) . -2cos (3 - 2x)
       = -6 sin²(3 - 2x) . cos (3 - 2x)
       = -3 . 2 sin (3 -2x).sin (3 -2x).cos (3 - 2x)
       = -3 . sin (3 - 2x). 2 sin (3 - 2x).cos (3 - 2x)
(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
       = -3 sin (3 - 2x) sin 2(3 - 2x)
       = -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)
(JAWABAN: B)

Soal 5
Turunan pertama dari F(x) = sin³ (5 - 4x) adalah F'(x) = .....
A. 12 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)
B. -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)
C. -3 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)
D. 6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)
E. -12 sin² (5 - 4x) cos (10 - 8x)
Pembahasan:
F(x) = sin³ (5 - 4x)
Misalkan:
u(x) = sin (5 - 4x), maka:
u'(x) = cos (5 - 4x) . (-4)
u'(x) = -4cos (5 - 4x)
(-4 berasal dari turunan (5 - 4x))
f(x) = [u(x)]³
f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x)
f'(x) = 3sin²(5 - 4x) . -4cos (5 - 4x)
       = -12 sin²(5 - 4x) . cos (5 - 4x)
       = -6 . 2 sin (5 - 4x).sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)
       = -6 . sin (5 - 4x). 2 sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)
(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)
       = -6 sin (5 - 4x)) sin 2(5 - 4x)
       = -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)
(JAWABAN: A)

Soal 6
Jika f(x) = sinx+cosxsinx, sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'(π2) = .....
A. -2
B. 1
C. 0
D. -1
E. 2
Pembahasan:
f(x) = sinx+cosxsinx
Misalkan:
* u(x) = sin x + cos x , maka:
   u'(x) = cos x - sin x
* v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x
f(x) = u(x)v(x)
f'(x) = u′(x).v(x)−u(x).v′(x)[v(x)]2
       = (cosx−sinx).(sinx)−(sinx+cosx).(cosx)[sinx]2
f'(π2) = (cosπ2−sinπ2).(sinπ2)−(sinπ2+cosπ2).(cosπ2)[sinπ2]2
f'(π2) = (0−1).(1)−(1+0).(0)(1)2
f'(π2) = −1−01
f'(π2) = -1
(JAWABAN: D)

Soal 7
Turunan fungsi y = tan x adalah.....
A. cotan x
B. cos² x
C. sec² x + 1
D. cotan² x + 1
E. tan²x + 1
Pembahasan:
y = tan x
y = sinxcosx
Misalkan:
u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x
v(x) = cos x, maka v'(x) = -sin x

y = u(x)v(x)
y = u′(x).v(x)−u(x).v′(x)[v(x)]2
   = cosx.cosx−sinx.(−sinx)[cosx]2
   = cos2x+sin2xcos2x
   = sin2x+cos2xcos2x
   = sin2xcos2x + cos2xcos2x

= (sinxcosx)2 + 1

   = tan²x + 1
(JAWABAN: E)

Soal 8
Jika f(x) = a tan x + bx dan f'(π4) = 3, f'(π3) = 9, maka (a + b) = .....
A. 2
B. 1
C. π2
D. 0
E. π
Pembahasan:
f(x) = a tan x + bx
f'(x) = a . 1cos2x + b
f'(π4) = a . 1cos2π4 + b
<=> 3 = a . 1((√2)/2)2 + b
<=> 3 = 2a + b ............(1)
f'(π3) = a . 1cos2π3 + b
<=> 9 = a . 1(½)2 + b
<=> 9 = 4a + b..............(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2a + b = 3
4a + b = 9 -
<=> -2a = -6
<=> a = -6/-2
<=> a = 3
Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan (1), diperoleh:
2(3) + b = 3
6 + b = 3
      b = 3 - 6
      b = -3
Jadi, a + b = 3 + (-3) = 0
(JAWABAN: D)

Soal 9
Jika r = sinθ−−−−√, maka dr/dθ = .....

A. 12sinθ√

B. cosθ2sinθ
C. cosθ2sinθ√
D. −sinθ2cosθ
E. 2cosθsinθ√

Pembahasan:
Misalkan:
u = sin θ, maka u' = cos θ
r = sinθ−−−−√
r = u−−√
r = (u)½
r' = 12√u . u'
r' = 12sinθ√ . cos θ
r' = cosθ2sinθ√
(JAWABAN: C)

Soal 10
Jika f(x) = -(cos² x - sin²x), maka f'(x) adalah.....
A. 4sin x cos x
B. 2(cos x - sin x)
C. sin x. cos x
D. 2sin x cos x
E. 2(sin x - cos x)
Pembahasan:
f(x) = -(cos² x - sin²x)
f(x) = -((1 - sin²x) - sin²x)
f(x) = -(1 - 2sin²x)
f(x) = 2sin²x - 1
Misalkan:
u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x
f(x) = 2[u(x)]² - 1
f'(x) = 4 . u(x)¹. u'(x) - 0
f'(x) = 4 sin x cos x
(JAWABAN: A)

Itu saja contoh soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri. Mudah mudahan dengan latihan soal yang kami berikan dapat memudahkan kalian untuk mengerjakan soal soal yang diberikan kpada guru kalian. SEMANGAATTT.

Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Tersulit

4/ 5

Oleh zedukasi

Ditulis zedukasi Pada November 20, 2021 Komentar

Omah Jenius

Saturday, November 20, 2021