Contoh Soal Cerita Baris dan Deret Aritmatika & Pembahasan
Contoh Soal Baris dan Deret Aritmatika - Pada kesempatan ini omahjenius membahas mengenai soal cerita barisan dan deret aritmatika. Soal cerita merupakan salah satu soal yang membingungkan untuk siswa siswa, karena terkadang soal soal cerita dipahami secara berbeda setiap murid. Untuk itu pada kali ini kita akan bahas mengenai soal soal cerita baris dan deret aritmatika dengan pembahasannya. Soal dibawah ini kita dapatkan dari soal dari Ujian Nasional, Soal Ebtanas, dan lain-lain.
Contoh Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika
Soal 1 (EBTANAS 2001 SMK)
Seorang petani kebun memetik apel setiap hari, dan mencatat banyaknya apel yang dipetik. Ternyata diperoleh banyaknya apel yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah apel yang dipetik selama 10 hari pertama adalah .......
A. 1.950 buah
B. 2.000 buah
C. 1.875 buah
D. 1.900 buah
E. 1.825 buah
Pembahasan:
Diketahui Un = 50 + 25n, maka:
U₁ = 50 + 25(1) = 75
U₁₀ = 50 + 25(10) = 300
Sn = n/2 (a + Un)
S₁₀ = 10/2 (75 + 300)
= 5(375)
= 1.875
Jadi, jumlah apel yang dipetik selama 10 hari pertama adalah 1.875 buah
(JAWABAN: C)
Soal 2 (UN 2014)
Seorang PNS menerima gaji untuk tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji PNS naik Rp500.000,00. Maka, jumlah uang yang diterima PNS tersebut selama sepuluh tahun adalah ....
A. Rp8.000.000,00
B. Rp7.500.000,00
C. Rp55.000.000,00
D. Rp52.500.000,00
Pembahasan:
Diketahui:
(a) Gaji awal = 3.000.000
(b) Kenaikan gaji = 500.000
Ditanyakan:
Jumlah gaji PNS selama 10 tahun (S₁₂).
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₀ = 10/2 (2(3.000.000) + ((10-1).(500.000))
S₁₀ = 5(6.000.000 + 4.500.000)
S₁₀ = 5(10.500.000)
S₁₀ = 52.500.000
Jadi, Jumlah uang yang didapat PNS tersebut selama sepuluh tahun adalah Rp52.500.000,00
(JAWABAN: D)
Soal 3 (UN 2014)
Sebatang kayu dipotong menjadi 5 bagian, sehingga menyerupa pola barisan aritmatika. Jika panjang kayu terpanjang 2,4 m dan terpendek 1,2 m, panjang kayu sebelum dipotong adalah ....
A. 8,0 m
B. 7,5 m
C. 8,2 m
D. 9,0 m
Pembahasan:
Diketahui:
Kayu terpendek = (a) = 1,2
Kayu terpanjang = (U₅) = 2,4
Ditanyakan:
Panjang kayu sebelum dipotong (S₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (a + Un)
S₅ = 5/2 (1,2 + 2,4)
S₅ = 5/2 (3,6)
S₅ = 5(1,8)
S₅ = 9,0
Jadi, panjang kayu sebelum dipotong adalah 9,0 meter.
(JAWABAN: D)
Soal 4 (UN 2014)
Dalam ruang rapat terdapat 15 baris kursi, baris pertama terdapat 23 kursi, baris berikutnya terdapat 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruangan rapat tersebut adalah ....
A. 555
B. 385
C. 1.110
D. 1.140
Pembahasan:
Diketahui:
Banyak barisan kursi = (n) =15
Banyak kursi baris pertama = (a) = 23
Beda tiap baris kursi = (b) = 2
Ditanyakan:
Jumlah kursi (S₁₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₅ = (15/2) (2.23 + (15 - 1)2)
S₁₅ = (15/2) (46 + 28)
S₁₅ = (15/2)(74)
S₁₅ = 15 . 37
S₁₅ = 555
Jadi, jumlah kursi dalam ruangan rapat tersebut sebanyak 555 kursi.
(JAWABAN: A)
Soal 5 (UN 2013)
Dalam gedung pentas seni disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris ke-2 berisi 16 buah, baris ke-3 18 buah dan setiap baris berikutnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ....
A. 52 buah
B. 54 buah
C. 40 buah
D. 38 buah
Pembahasan:
Diketahui:
Banyak kursi baris pertama = (U₁) = 14
Banyak kursi baris ke-2 = (U₂) = 16
Ditanyakan:
Banyaknya kursi pada baris ke-20 (U₂₀)
Penyelesaian:
Beda (b) = U₂ - U₁
= 16 - 14
= 2
Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 14 + (20 - 1).2
U₂₀ = 14 + (19).2
U₂₀ = 14 + 38
U₂₀ = 52
Jadi, banyak kursi pada baris ke-20 adalah 52 buah.
(JAWABAN: A)
Soal 6 (UMPTN 1998)
Laba seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika laba sampai bulan keempat Rp30.000, dan sampai bulan kedelapan Rp172.000, maka keuntungan pedagan sampai bulan ke-18 adalah .....
A. 1.017.000
B. 1.050.000
C. 1.100.000
D. 1.120.000
E. 1.137.000
Pembahasan:
Diketahui:
Keuntungan sampai bulan ke-4 = (S₄) = 30ribu rupiah
Keuntungan sampai bulan ke-8 = (S₈) = 172ribu rupiah
Ditanyakan:
Keuntungan sampai bulan ke-18 = (S₁₈).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
Keuntungan sampai bulan keempat = (S₄):
S₄ = 4/2 (2a + (4 - 1)b)
<=> 30.000 = 2(2a + 3b)
<=> 15.000 = 2a + 3b ........(1)
Keuntungan sampai bulan kedelapan = (S₈):
S₈ = 8/2 (2a + (8 - 1)b)
<=> 172.000 = 4(2a + 7b)
<=> 43.000 = 2a + 7b ........(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 7b = 43.000 -
<=> -4b = -28.000
<=> b = -28.000/-4
<=> b = 7.000
Subtitusi nilai b = 7.000 ke persamaan (1) diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 3(7.000) = 15.000
2a + 21.000 = 15.000
2a = 15.000 - 21.000
2a = -6.000
a = -6.000/2
a = -3.000
Keuntungan sampai bulan ke-18 (S₁₈)
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₈ = 18/2 (2(-3.000) + (18 - 1).7000)
S₁₈ = 9(-6.000 + 119.000)
S₁₈ = 9(113.000)
S₁₈ = 1.017.000
Jadi, keuntungan sampai bulan ke-18 adalah 1.017.000,00
(JAWABAN: A)
Soal 7 (UAN 2003 SMK)
Produksi kapas menghasilkan 100 ton kapas pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah kapas yang diproduksi selama setahun adalah .....
A. 1.260 ton
B. 1.200 ton
C. 1.560 ton
D. 1.530 ton
E. 1.500 ton
Pembahasan:
Diketahui:
Produksi bulan pertama = (a) = 100 ton
Kenaikan produksi = (b) = 5 ton
Ditanyakan:
Jumlah produksi selama 1 tahun = 12 bulan (S₁₂)
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 - 1).5)
S₁₂ = 6(200 + 55)
S₁₂ = 6(255)
S₁₂ = 1.530
Jadi, Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah 1.530 ton.
(JAWABAN: D)
Itu saja mengenai contoh soal cerita beserta pembahasan barian deret Aritmatika. Jangan lupa siapkan terlebih sebelum ujian, karena jika kita persiapkan terlebih kita tidak perlu belajar H-1. Semoga membantu.
EmoticonEmoticon