Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)

Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)

Posted by zedukasi

Monday, April 26, 2021

Matematika SMA

Pada kesempatan ini, kita akan memposting artikel "Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)". Persamaan eksponen dalam x adalah suatu persamaan yang eksponenya paling sedikit memuat suatu fungsi x.

A. Materi Singkat Persamaan Eksponen

Beberapa kriteria dalam penyelesain persamaan eksponen (pangkat) ini adalah sebagai berikut:
1. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{p}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = p
2. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{g(x)}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = g(x)
3. Jika $a^{f(x)}$ = $b^{f(x)}$ (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b≠0 dan a≠b) maka f(x) = 0
4. Jika ${h(x)}^{f(x)}$ = ${h(x)}^{g(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
    a. f(x) = g(x)
    b. h(x) = 1
    c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
    d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap
5. Jika ${f(x)}^{h(x)}$ = ${g(x)}^{h(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
    a. f(x) = g(x)
    b. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) ≠ 0

Untuk lebih memahami kriteria dalam penyelesaian persamaan eksponen (pangkat) di atas, simak beberapa soal dan pembahasan persamaan eksponen berikut.

B. Soal dan pembahasan persamaan eksponen (pangkat)

Soal ❶

Akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah .....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8

Pembahasan:

$2^{3x-1}$ = 32

⟺ $2^{3x-1}$ = $2^{5}$

⟺ 3x - 1 = 5

⟺ 3x = 5 + 1

⟺ 3x = 6

⟺ x = 6/3

⟺ x = 2

Jadi, akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah x = 2
(Jawaban: A)

Soal ❷(SKALU 1978)

Akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah .....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan:

$ 3^{5x-1}=27^{x+3}$

⟺ $3^{5x-1}=(3^{3})^{x+3}$

⟺ $ 3^{5x-1}=3^{3x+9}$

⟺ 5x - 1 = 3x + 9

⟺ 5x - 3x = 9 + 1

⟺ 2x = 10

⟺ x = 10/2

⟺ x = 5

Jadi, akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah x = 5
(Jawaban: E)

Soal ❸ (PPI 1983)

$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$, maka nilai x adalah .....
A. ⅔
B. 4½
C. -3⅓
D. 3⅓
E. -4½

Pembahasan:

$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

⟺ $(3^{1-x+2})^{2}=\sqrt[3]{3^{-2}}$ 

⟺ $ 3^{6-2x}=3^{-2/3}$

⟺ 6 - 2x = -2/3

⟺ -2x = -2/3 - 6

⟺ -2x = -20/3

⟺ x = -20/-6

⟺ x = 30/3

⟺ x = $3\frac{1}{3}$

Jadi, x = $3\frac{1}{3}$
(Jawaban: D)

Soal ❹(UMPTN 1995)

Jika $3^{x-2y}$ = 1/81 dan $2^{x-y}$ = 16, maka nilai x + y adalah .....
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14

Pembahasan:

(1) $3^{x-2y}=\frac{1}{81}$

⟺ $3^{x-2y}=\frac{1}{3^{4}}$

⟺ $3^{x-2y} = 3^{-4}$

⟺ x - 2y = -4 .........(1)

(2) $2^{x-y}=16$

⟺ $2^{x-y}=2^{4}$

⟺ x - y = 4  ............(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x - 2y = -4

x - y = 4 -

⟺ -y = -8

⟺ y = 8

Subtitusi nilai y = 8 ke salah satu persamaan.

x - y = 4

x - 8 = 4

x = 4 + 8

x = 12

Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

(Jawaban: B)

Soal ❺ (UMPTN 1999)

Nilai x yang memenuhi persamaan $5^{x+y}=49$ dan x - y = 6 adalah .....
A. $3+½.^{5}\log 7$
B. ½($3+^{5}\log 7$)
C. $6 . ^{5}\log 49$
D. $49+^{5}\log 6$
E. $3+^{5}\log 7$

Pembahasan:

x - y = 6 maka y = x - 6

$5^{x+y}=49$

⟺ $5^{x+x-6}=49$

⟺ $5^{2x-6}=5^{5_{log49}}$

⟺ 2x - 6 = $5_{log49}$

⟺ 2x = $6+^{5}\log 7^{2}$

⟺ 2x =  $6+2^{5}\log 7$

⟺ x = $3+^{5}\log 7$

Jadi, nilai x = $3+^{5}\log 7$
(Jawaban: E)

Soal ❻ (EBTANAS 2000)
Nilai x yang memenuhi persamaan $8^{4x}$ = ½ √2 adalah .....
A. -1/24
B. -1/16
C. -1/12
D. -1/8
E. -1/6
Pembahasan:
$8^{4x}$ = ½ √2
⟺ $2^{3(4x)}$ = $2^{-1}$ . $2^{½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-1+½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-½}$
⟺ 12x = -½
⟺ x = -½ : 12
⟺ x = -1/24
(Jawaban: A)

Soal ❼ (EBTANAS 1999)
Penyelesaian Persamaan
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$  adalah α dan β. Nilai α . β adalah .....
A. -6
B. -3
C. 1
D. 3
E. 6
Pembahasan:
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{3(2x+3)}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{6x+9}$
⟺ 2x² + 5x - 3 = 6x + 9
⟺ 2x² + 5x - 3 - 6x - 9 = 0
⟺ 2x² - x - 12 = 0

Karena α dan β adalah akar-akar penyelesaiannya, maka:
α . β = c/a
        = -12/2
        = -6
(Jawaban: A)

Demikian postingan tentang "Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)", semoga dari beberapa soal dan pembahasan di atas dapat membantu anda menyelesaikan soal tentang persamaan eksponen atau persamaan berpangkat. ^-^

Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)

4/ 5

Oleh zedukasi

Ditulis zedukasi Pada April 26, 2021 1 Komentar