Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)

A. Materi Singkat Persamaan Eksponen
Beberapa kriteria dalam penyelesain persamaan eksponen (pangkat) ini adalah sebagai berikut:1. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{p}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = p
2. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{g(x)}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = g(x)
3. Jika $a^{f(x)}$ = $b^{f(x)}$ (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b≠0 dan a≠b) maka f(x) = 0
4. Jika ${h(x)}^{f(x)}$ = ${h(x)}^{g(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 1
c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap
5. Jika ${f(x)}^{h(x)}$ = ${g(x)}^{h(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) ≠ 0
Untuk lebih memahami kriteria dalam penyelesaian persamaan eksponen (pangkat) di atas, simak beberapa soal dan pembahasan persamaan eksponen berikut.
B. Soal dan pembahasan persamaan eksponen (pangkat)
Soal ❶
Akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah .....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan:
$2^{3x-1}$ = 32
⟺ $2^{3x-1}$ = $2^{5}$
⟺ 3x - 1 = 5
⟺ 3x = 5 + 1
⟺ 3x = 6
⟺ x = 6/3
⟺ x = 2
Jadi, akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah x = 2
(Jawaban: A)
(Jawaban: A)
Soal ❷(SKALU 1978)
Akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah .....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$ 3^{5x-1}=27^{x+3}$
⟺ $3^{5x-1}=(3^{3})^{x+3}$
⟺ $ 3^{5x-1}=3^{3x+9}$
⟺ 5x - 1 = 3x + 9
⟺ 5x - 3x = 9 + 1
⟺ 2x = 10
⟺ x = 10/2
⟺ x = 5
Jadi, akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah x = 5
(Jawaban: E)
(Jawaban: E)
Soal ❸ (PPI 1983)
$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$, maka nilai x adalah .....
A. ⅔
B. 4½
C. -3⅓
D. 3⅓
E. -4½
A. ⅔
B. 4½
C. -3⅓
D. 3⅓
E. -4½
Pembahasan:
$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$
⟺ $(3^{1-x+2})^{2}=\sqrt[3]{3^{-2}}$
⟺ $ 3^{6-2x}=3^{-2/3}$
⟺ 6 - 2x = -2/3
⟺ -2x = -2/3 - 6
⟺ -2x = -20/3
⟺ x = -20/-6
⟺ x = 30/3
⟺ x = $3\frac{1}{3}$
Jadi, x = $3\frac{1}{3}$
(Jawaban: D)
(Jawaban: D)
Soal ❹(UMPTN 1995)
Jika $3^{x-2y}$ = 1/81 dan $2^{x-y}$ = 16, maka nilai x + y adalah .....
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
Pembahasan:
(1) $3^{x-2y}=\frac{1}{81}$
⟺ $3^{x-2y}=\frac{1}{3^{4}}$
⟺ $3^{x-2y} = 3^{-4}$
⟺ x - 2y = -4 .........(1)
(2) $2^{x-y}=16$
⟺ $2^{x-y}=2^{4}$
⟺ x - y = 4 ............(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x - 2y = -4
x - y = 4 -
⟺ -y = -8
⟺ y = 8
Subtitusi nilai y = 8 ke salah satu persamaan.
x - y = 4
x - 8 = 4
x = 4 + 8
x = 12
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20
(Jawaban: B)
Soal ❺ (UMPTN 1999)
Nilai x yang memenuhi persamaan $5^{x+y}=49$ dan x - y = 6 adalah .....
A. $3+½.^{5}\log 7$
B. ½($3+^{5}\log 7$)
C. $6 . ^{5}\log 49$
D. $49+^{5}\log 6$
E. $3+^{5}\log 7$
A. $3+½.^{5}\log 7$
B. ½($3+^{5}\log 7$)
C. $6 . ^{5}\log 49$
D. $49+^{5}\log 6$
E. $3+^{5}\log 7$
Pembahasan:
x - y = 6 maka y = x - 6
$5^{x+y}=49$
⟺ $5^{x+x-6}=49$
⟺ $5^{2x-6}=5^{5_{log49}}$
⟺ 2x - 6 = $5_{log49}$
⟺ 2x = $6+^{5}\log 7^{2}$
⟺ 2x = $6+2^{5}\log 7$
⟺ x = $3+^{5}\log 7$
Jadi, nilai x = $3+^{5}\log 7$
(Jawaban: E)
Soal ❻ (EBTANAS 2000)
Nilai x yang memenuhi persamaan $8^{4x}$ = ½ √2 adalah .....
A. -1/24
B. -1/16
C. -1/12
D. -1/8
E. -1/6
Pembahasan:
$8^{4x}$ = ½ √2
⟺ $2^{3(4x)}$ = $2^{-1}$ . $2^{½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-1+½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-½}$
⟺ 12x = -½
⟺ x = -½ : 12
⟺ x = -1/24
(Jawaban: A)
Soal ❼ (EBTANAS 1999)
Penyelesaian Persamaan
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$ adalah α dan β. Nilai α . β adalah .....
A. -6
B. -3
C. 1
D. 3
E. 6
Pembahasan:
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{3(2x+3)}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{6x+9}$
⟺ 2x² + 5x - 3 = 6x + 9
⟺ 2x² + 5x - 3 - 6x - 9 = 0
⟺ 2x² - x - 12 = 0
Karena α dan β adalah akar-akar penyelesaiannya, maka:
α . β = c/a
= -12/2
= -6
(Jawaban: A)
(Jawaban: E)
Soal ❻ (EBTANAS 2000)
Nilai x yang memenuhi persamaan $8^{4x}$ = ½ √2 adalah .....
A. -1/24
B. -1/16
C. -1/12
D. -1/8
E. -1/6
Pembahasan:
$8^{4x}$ = ½ √2
⟺ $2^{3(4x)}$ = $2^{-1}$ . $2^{½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-1+½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-½}$
⟺ 12x = -½
⟺ x = -½ : 12
⟺ x = -1/24
(Jawaban: A)
Soal ❼ (EBTANAS 1999)
Penyelesaian Persamaan
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$ adalah α dan β. Nilai α . β adalah .....
A. -6
B. -3
C. 1
D. 3
E. 6
Pembahasan:
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{3(2x+3)}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{6x+9}$
⟺ 2x² + 5x - 3 = 6x + 9
⟺ 2x² + 5x - 3 - 6x - 9 = 0
⟺ 2x² - x - 12 = 0
Karena α dan β adalah akar-akar penyelesaiannya, maka:
α . β = c/a
= -12/2
= -6
(Jawaban: A)
Demikian postingan tentang "Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)", semoga dari beberapa soal dan pembahasan di atas dapat membantu anda menyelesaikan soal tentang persamaan eksponen atau persamaan berpangkat. ^-^
Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (pangkat)
4/
5
Oleh
zedukasi
Casinos Near Me (ALT) Casino in Gary, Indiana
ReplyDeleteCasinos 성남 출장안마 Near Me (ALT) 거제 출장샵 Casino In Gary, Indiana On the 강원도 출장마사지 map, the area with the closest casinos in the area has a casino with 2,700 slot 제천 출장마사지 machines, 아산 출장샵