[Pembahasan] Contoh Soal Menentukan Rumus Suku Ke-n Baris & Deret Aritmatika

Wednesday, November 17, 2021

Omahjenius kali ini kan share tentang soal soal serta pembahasan cara menentukan rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika. Sebetulnya sama aja dengan penggunaan rumus barisan dan deret aritmatika, yang membedakan dari soal sebelumnya disini bagaimana kita menentukan kita mendapatkan angka angaka pada soal. Jawabannya bukan angka berikutnya atau yang dicari tapi menentukan rumus yang tepat. Untuk itu jangan lupa simak dan perhatikan setiap pembahasan yang diberikan. SEMANGATT !!!!

Contoh Soal dan Pembahasan Menentukan Rumus Suku ke-n
Soal 1
Suku ke-n dari barisan 5, 9, 13, 17, ......
A. n + 4
B. 4n + 1
C. 2n + 1
D. 2n² + 1
Pembahasan:
Diketahui:
Suku pertama (a) = 5
Beda (b) = 9 - 5 = 4
Ditanyakan:
Rumus suku ke-n

Penyelesaian:
Un = a + (n - 1)b
     = 5 + (n - 1)4
     = 5 + 4n - 4
     = 4n + 1
(Jawaban: B)

Soal 2 (UAN 2002)
Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah .....
A. Sn = (n/2)(3n - 7)
B. Sn = (n/2)(3n - 5)
C. Sn = (n/2)(3n - 4)
D. Sn = (n/2)(3n - 3)
E. Sn = (n/2)(3n - 2)
Pembahasan:
Un = 3n - 5
Suku pertama (a):
a = U₁ = 3(1) - 5
= 3 - 5
= -2

Rumus jumlah n suku yang pertama (Sn):
Sn = (n/2)(a + Un)
Sn = (n/2)(-2 + (3n - 5))
Sn = (n/2)(3n - 7)
(Jawaban: A)

Soal 3
Suku keempat dan kesepuluh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah .....
Pembahasan:
Diketahui:
Suku keempat (U₄) = 21
Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
Ditanyakan:
Rumus suku ke-n.

Penyelesaian:
Un = a + (n -1)b
Suku keempat (U₄) = 21
a + (4 - 1).b = 21
a + 3b = 21 ........(1)

Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
a + (10 - 1)b = 51
a + 9b = 51 .........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 3b = 21
a + 9b = 51 -
    -6b = -30
       b = -30/-6
       b = 5
Subtitusi nilai b = 5 ke persamaan (1), diperoleh:
a + 3b = 21
a + 3(5) = 21
a +15 = 21
a = 21 - 15
a = 6

Rumus suku ke-n (Un):
Un = a + (n - 1)b
Un = 6 + (n - 1)5
Un = 6 + 5n - 5
Un = 5n + 1
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 5n + 1

Soal 4 (PROYEK PERINTIS 1983)
Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n2(3n - 17). Rumus untuk suku ke-n deret ini adalah .....
A. 3n - 8
B. 3n - 10
C. 3n - 6
D. 3n - 4
E. 3n - 2
Pembahasan:
Sn = n/2(3n - 17)
Suku pertama (a):
a = S₁ = (1/2)(3(1) - 17)
a = (1/2)(-14)
a = -7

Rumus untuk suku ke-n (Un):
Sn = n2 (a + Un)
n2(3n - 17) = n2 (a + Un)
<=> 3n - 17 = a + Un
<=> a + Un = 3n - 17
<=> -7 + Un = 3n -17
<=> Un = 3n - 17 + 7
<=> Un = 3n - 10
(Jawaban: B)

Soal 5
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n² + 3n. Rumus suku ke-n deret aritmatika tersebut adalah.....
Pembahasan:
Sn = n² + 3n
Suku pertama (a):
a = S₁ = (1)² + 3(1)
a = 1 + 3
a = 4

Rumus untuk suku ke-n (Un):
Sn = n2 (a + Un)
n² + 3n = n2 (a + Un)
<=> n(n + 3) = n2 (4 + Un)
<=> n + 3 = 12 (4 + Un)
<=> 2(n + 3) = 4 + Un
<=> 2n + 6 = 4 + Un
<=> 4 + Un = 2n + 6
<=> Un = 2n + 6 - 4
<=> Un = 2n + 2

Soal 6 (UAN 2002 IPA P4)
Jumlah suku ketiga dan ketujuh suatu deret aritmatika adalah 12 dan suku kesepuluh adalah -24. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah Sn = .....
A. 18n - 3n²
B. 33n - 3n²
C. 27n - 3n²
D. 30n - 3n²
E. 66n - 3n²
Pembahasan:
Un = a + (n - 1)b
U₃ = a + 2b
U₇ = a + 6b

Suku ketiga + suku ketujuh = 12
(a + 2b) + (a + 6b) = 12
2a + 8b = 12
a + 4b = 6 .................(1)

Suku kesepuluh = -24
a + (10 - 1) = -24
a + 9b = -24 .............(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2),diperoleh:
a + 4b = 6
a + 9b = -24 -
-5b = 30
b = 30/-5
b = -6
Subtitusi nilai b = -6 ke persamaan (1)
a + 4b = 6
a + 4(-6) = 6
a - 24 = 6
a = 6 + 24
a = 30

Rumus jumlah n suku pertama (Sn)
Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
Sn = n/2(2(30) + (n - 1)(-6))
Sn = n/2(60 - 6n + 6)
Sn = n/2(66 - 6n)
Sn = n(33 - 3n)
Sn = 33n - 3n²
(Jawaban: B)

Soal 7 (UMPTN 1990)
Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan ......
A. n(n - 1)
B. n(n−1)2
C. n(n + 1)
D. n(n+1)2
E. n²
Pembahasan:
Bilangan bulat positif = 1, 2, 3, 4, 5, . . .
Suku pertama (a) = 1
Beda tiap suku (b) = 1

Jumlah bilangan bulat positif pertama (Sn):
Sn = n2(2a + (n - 1)b)
Sn = n2(2.1 + (n - 1)1)
Sn = n2(2 + n - 1)
Sn = n2(n + 1)
Sn = n(n+1)2
(Jawaban: D)

Itu saja yang dapat saya tentang Contoh Soal Menentukan Rumus Suku Ke-n Baris & Deret Aritmatika dengan pembahasannya. Semoga dengan ini dapat membantu temen temen belajar. Semangatt!!!!!

[Pembahasan] Contoh Soal Menentukan Rumus Suku Ke-n Baris & Deret Aritmatika

4/ 5

Oleh zedukasi

Ditulis zedukasi Pada November 17, 2021 Komentar

Omah Jenius

Wednesday, November 17, 2021