Tuesday, April 27, 2021

MATERI LENGKAP: Barisan dan Deret Aritmatika (Deret Hitung)

MATERI LENGKAP: Barisan dan Deret Aritmatika (Deret Hitung)

Pada Kesempatan ini, akan membahas tentang "MATERI LENGKAP: Barisan dan Deret Aritmatika (Deret Hitung)". Barisan dan deret aritmatika biasa disebut juga dengan deret hitung. Apa itu barisan aritmatika?? Simak penjelasan berikut.


1. Barisan Aritmatika
Suatu barisan U1 , U2 , U3 ,..., Un disebut barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan "b".
Jadi, b = U2 - U1 = U3 - U2 = Un - Un-1 

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah:
U1  = a
U2  = U1 + b = a + b
U3  = U2 + b = a + 2b
U4  = U3 + b = a + 3b
...
Un = Un-1 + b = a + (n - 1)b

Bentuk Un = a + (n - 1)b ; untuk n bilangan asli ini merupakan bentuk umum dari barisan aritmatika.

Contoh Soal.
Diketahui suatu barisan aritmatika: -7, -2, 3, 8, 13, 18, ....
Tentukan:
a. Suku pertama
b. Beda
c. Suku ke 48
Pembahasan:
Barisan aritmatika: -7, -2, 3, 8, 13, 18, ....
a. Suku pertama (a) = -7
b. Beda (b) =  U₂ - U₁
                   = -2 -(-7)
                   = -2 + 7
                   = 5
c. Suku ke 48
    Un = a + (n - 1)b
    U₄₈ = a + (48 - 1)b
          = -7 + (48 - 1).5
          = -7 + (47).5
          = -7 + 235
          = 228

2. Deret Aritmatika (Deret Hitung) 
Arti dari deret aritmatika disini adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan. Sehingga bentuk umum dari deret aritmatika adalah:
a + (a + b) + (a + 2b) + ...+ {a + (n -1)b}

Jumlah n suku pertama deret aritmatika (Sn) dirumuskan sebagai:

Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2{2a + (n - 1)b}
Contoh Soal.
Diketahui barisan aritmatika 27, 24, 21, ....
Tentukan jumlah 20 suku pertama barisan tersebut.
Pembahasan:
Barisan: 27, 24, 21, ....
Suku pertama (a) = 27
Beda (b) = 24 - 27 = -3

Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 27 + (20 - 1).(-3)
       = 27 + (19).(-3)
       = 27 - 57
       = -30

Sn = n/2 (a + Un )
S₂₀ = 20/2 (a + U₂₀)
       = 10 (27 + (-30))
       = 10 (-3)
       = -30
Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah -30

3. Hubungan antara barisan (Un) dan deret aritmatika (Sn)
Hubungan antara barisan (Un) dan deret aritmatika (Sn) dapat dilihat pada persamaan di bawah ini.

Un = Sn - Sn-1

4. Sisipan Barisan Aritmatika 
Misalkan U1 , U2 , U3 , ..., Un adalah barisan aritmatika dengan suku pertama U1 = a, beda = b, banyaknya suku = n. Apabila di antara dua suku disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membuat barisan aritmatika yang baru, maka:
     Barisan semula : a, a+b, a+2b, ...
     Barisan baru: a, (a + b), (a + 2b), ..., (a + kb), a + (k + 1)b,...

Di antara barisan semula dan barisan baru diperoleh hubungan:
1. Beda baru (b') =>  b' = b : (k + 1)
2. Banyaknya suku baru (n') => n' = n + (n - 1)k
3. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan (Sn ') => Sn ' = n'/2 x (a + Un )
                                     
Sekian dulu postingan kali ini tentang barisan dan deret aritmatika (deret hitung), untuk lebih memahaminya, lihat kumpuilan contoh soal barisan dan deret aritmatika. Mudah-mudahan dapat dimengerti dan tentunya dapat memahaminya sehingga akan mempermudah kalian dalam menjawab contoh soal terkait barisan dan deret.
MATERI LENGKAP: Barisan dan Deret Aritmatika (Deret Hitung)
4/ 5
Oleh


EmoticonEmoticon